Eine möglichst hohe Effizienz ist Ziel jedes technischen Prozesses bzw. einer jeden Energieumwandlung. Verluste durch zum Beispiel Reibung sollen so gering wie möglich gehalten werden. In diesem Beitrag erfahren Sie, wie Sie den Wirkungsgrad berechnen können; hierfür haben wir Ihnen mehrere praktische Rechner zur Verfügung gestellt. Weiterhin möchte ich Ihnen zeigen, wie Sie mit Hilfe des Wirkungsgrades die zugeführte Leistung und die resultierende Nutzleistung berechnen können.
Definition Wirkungsgrad - Was beschreibt dieser?
Der Wirkungsgrad beschreibt die Effizienz eines Energieumwandlungsprozesses. Das bedeutet er ist ein Maß dafür zu welchem Anteil die zugeführte Energie in die gewünschte Energieform umgewandelt wird. Mit der Leistung verhält es sich analog, da diese mit der Energie in engem Zusammenhang steht.
Das Ziel ist daher natürlich einen möglichst hohen Wirkungsgrad zu erzielen. In dem nachfolgenden Kapitel möchte ich näher darauf eingehen, wie man den Wirkungsgrad berechnen kann und Ihnen hierfür auch einen Rechner zur Verfügung stellen. Zunächst aber noch ein paar weiter allgemeine Informationen hierzu.
Warum kann der Wirkungsgrad nicht größer als 1 sein?
Aus der Schule kennen Sie bestimmt noch den Energieerhaltungssatz, der besagt, dass die Summe aller Energien in einem abgeschlossenen System konstant bleibt und die Gesamtenergie somit erhalten bleibt. Also auch bei einer Energieumwandlung.
Demnach kann die Nutzenergie nie höher sein als die zugeführte Energie. Der maximale Wirkungsgrad in einem absolut perfekten System ist demnach 1 (bzw. 100 %).
Aber wie Sie wissen, gibt es einen Unterschied zwischen Theorie und Praxis. In der Realität ist ein Wirkungsgrad von 1 nicht erreichbar. Es treten immer Verluste, zum Beispiel durch Reibung, auf.
Der Wirkungsgrad selbst wird entweder ohne Einheit oder in Prozent angegeben. Für den prozentualen Wert muss einfach mit 100 multipliziert werden.
Wirkungsgrad berechnen - Rechner & Formel
Wie im vorangegangen Abschnitt bereits angedeutet, lässt sich der Wirkungsgrad berechnen, indem man die Nutzleistung durch die zugeführte Leistung teilt. Multipliziert man das Ergebnis mit 100, erhält man das Ergebnis in Prozent. Der Wirkungsgrad beschreibt also, zu welchem Anteil die zugeführte Energie in nutzbare Energie umgewandelt wird. Bei der Berechnung kann man einzelne Umwandlungsprozesse oder ein Gesamtsystem betrachten.
\eta=\frac{P_{ab}}{P_{zu}}
Legende:
Pzu = Zugeführte Leistung [W]
Pab = Nutzleistung [W]
η = Wirkungsgrad
Damit Sie nicht extra Ihren Taschenrechner suchen müssen, haben wir Ihnen die oben stehende Formel in einen praktischen Rechner verpackt, mit dem Sie schnell und einfach den Wirkungsgrad berechnen können.
Den Gesamtwirkungsgrad berechnen
Oft kommt es zu dem Fall, dass man den Gesamtwirkungsgrad berechnen möchte. Dies ist zum Beispiels dann interessant, wenn in einem System mehrere Energieumwandlungen stattfinden. Zum Beispiel, wenn ein Elektromotor ein Getriebe antreibt. In diesem Beispiel finden mehrere Umwandlungen statt. Zur Berechnung des Gestamtwirkungsgrades, werden die einzelnen Teilwirkungsgrade miteinander multipliziert. Die genaue Formel findest du nachfolgend.
\eta_{ges}=\eta_{1}*\eta_{2}*\eta_{3}
Legende:
ηges = Wirkungsgrad
ηn = Teilwirkungsgrade
Um Ihnen etwas unter die Arme zu greifen, können Sie die einzelnen Werte einfach in den nachstehenden Rechner eintragen, um schnell und einfach den Gesamtwirkungsgrad berechnen zu können. Die Teilwirkungsgrade bestimmen Sie über den Rechner im vorangegangenen Abschnitt.
Nutzleistung berechnen
Ist Ihnen der Wirkungsgrad des Systems und die zugeführte Leistung bekannt, können Sie einfach berechnen mit welcher Nutzleistung Sie rechnen können. Sprich, wie viel nutzbare Leistung bleibt nach Berücksichtigung aller Verluste, wie z.B. durch Reibung, übrig. Hierzu muss lediglich die zugeführte Leistung mit dem Wirkungsgrad multipliziert werden. Liegt Ihnen dieser in Prozent vor, müssen Sie diesen natürlich noch entsprechend durch 100 teilen.
P_{ab}=P_{zu}*\eta
Legende:
Pzu = Zugeführte Leistung [W]
Pab = Nutzleistung [W]
η = Wirkungsgrad
Gerne können Sie auch den nachstehenden kostenfreien Rechner nutzen, um die Nutzleistung berechnen zu können. Geben Sie hierzu einfach die jeweiligen Werte in die Felder ein.
Zugeführte Leistung berechnen
Oft ist es bei einem Energieumwandlungsprozess notwendig die zugeführte Leistung zu berechnen. Zum Beispiel, um zu bestimmen, welcher Elektromotor zum Antrieb einer Maschine benötigt wird. Wie Sie an der untenstehenden Formel sehen können, müssen Sie die Nutzleistung durch den Wirkungsgrad teilen.
P_{zu}=\frac{P_{ab}}{\eta}
Legende:
Pzu = Zugeführte Leistung [W]
Pab = Nutzleistung [W]
η = Wirkungsgrad
Die zugeführte Leistung berechnen Sie auch einfach mit dem nachstehenden Rechner.
Beispiele für Wirkungsgrade in technischen Prozessen
Zur besseren Einordnung Ihrer Ergebnisse, möchten ich Ihnen ein paar typische Werte für den Wirkungsgrad alltäglicher technischer Prozesse bzw. Systeme aufzeigen. Bitte beachten Sie, dass es sich hierbei nur um beispielhafte Werte handelt. Im Einzelfall können diese natürlich stark abweichen.
Prozess | Typischer Wirkungsgrad [%] |
|---|---|
Elektromotor | ca. 85 |
Ottomotor | ca. 30 |
LED Lampe | ca. 30 |
Glühlampe | ca. 5 |
Brennstoffzelle | ca. 70 |
Elektroherd | ca. 50 |
FAQ
Was ist der Wirkungsgrad?
Der Wirkungsgrad beschreibt zu welchem Anteil die zugeführte Leistung in Nutzleistung umgesetzt wird.
Ein Wirkungsgrad von beispielsweise 60 % sagt aus, dass 40 % der zugeführten Leistung bei der Energieuwandlung verloren geht.
Zum Beispiel durch Reibung.
Wie berechnet man den Gesamtwirkungsgrad?
Der Gesamtwirkungsgrad ergibt sich aus der Multiplikation aller Teilwirkungsgrade.
Zur Berechnung können Sie gerne unseren kostenfreien Rechner nutzen.
Wie kann man die Nutzleistung berechnen?
Die Nutzleistung ist das Produkt aus dem Wirkungsgrad und der zugeführten Leistung.
Auf Grund von Verlustleistungen, z.B. durch Reibung, ist diese geringer.
Nur in einem theoretischen, perfekten Prozess kann diese gleich groß sein.
Wie zugeführte Leistung berechnen?
Zur Berechnung der zugeführten Leistung durch beispielsweise einen Elektromotor, benötigen Sie den Wirkungsgrad des Umwandlungsprozesses und die resultierende Nutzleistung.
Die zugeführte Leistung berechnen Sie, indem Sie die Nutzleistung durch den Wirkungsgrad teilen.
Gerne können Sie hierzu unseren kostenfreien Rechner im Beitrag nutzen.
Warum kann der Wirkungsgrad nicht größer als 1 sein?
Ein Wirkungsgrad von 1, bzw. von 100 %, bedeutet, dass die gesamte zugeführte Energie in Nutzenergie umgewandelt wird.
Ein Wirkungsgrad von über 1, würde gegen den Energieerhaltungssatz verstoßen. Es kann nicht mehr Energie in Nutzenergie umgewandelt werden, als zugeführt wird.